基于编辑距离定义的拓扑空间中的元胞自动机与替换
动力系统
2022-03-31 v1
摘要
Besicovitch 伪度量是无限序列集合上的一个平移不变伪度量，具有良好的性质并适用于研究元胞自动机的动力学。它们对应于越来越长前缀上汉明距离（Hamming distance）的渐近行为。尽管元胞自动机的动力学已在文献中被研究，我们提出了首个关于替换动力学的考察。我们刻画了那些产生良定义动力系统的替换，本质上即为一致替换。我们还探索了该伪度量的一个变体——Feldman 伪度量，其中汉明距离被莱文斯坦距离（Levenshtein distance）替代。如同在 Besicovitch 空间中，元胞自动机在该空间中为 Lipschitz 的，但此处所有替换也都是 Lipschitz 的。在两个空间中，我们讨论了这些系统的等度连续性，给出若干例子，并将结果推广到 dill 映射类，其同时包含了元胞自动机与替换。
引用
@article{arxiv.2203.16226,
title = {Cellular automata and substitutions in topological spaces defined via edit distances},
author = {Firas Ben Ramdhane and Pierre Guillon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.16226},
year = {2022}
}