用于双曲问题高阶有限元离散的带激波捕捉求积的单元-顶点WENO格式

我们提出了一种新的用于双曲守恒律的连续伽辽金和间断伽辽金离散的局部激波捕捉方法。基于耗散的加权本质非振荡（WENO）稳定化用于高阶CG和DG近似的框架在我们之前的工作中引入。在这个通用框架中，Hermite WENO（HWENO）重构用于计算局部光滑度传感器，该传感器确定每个单元适当的人工粘性量。在原始版本中，用于WENO平均的候选多项式是使用冯·诺依曼邻居的导数数据构建的。我们通过使用与网格顶点相关联的WENO多项式作为基于单元的WENO平均的候选多项式，升级了这个标准的“单元-单元”重构过程。单个单元的Hermite数据被发送到这些单元的顶点，之后顶点平均的HWENO数据被发送回包含这些顶点的单元。新的“单元-顶点”平均过程包含了顶点邻居的数据，而无需显式地将它们添加到重构模板中。它减轻了网格印记，并且也可以用于DG方法的经典HWENO限制器中。所提出方法的第二个主要创新点是在高阶有限元内基于求积的人工粘性分布。通过将线性求积权重替换为其非线性的WENO类型对应物，我们将激波捕捉耗散集中在间断附近，同时在问题单元的光滑部分将其最小化。这种WENO稳定化的重新分布保留了每个单元内的总耗散率，并提高了局部激波分辨率，而无需依赖子单元分解技术。一维和二维的数值实验证明了高阶单元在精度和鲁棒性方面的显著改进。