平面曲线的焦散线、其双有理性及矩阵投影
代数几何
2013-06-25 v2 微分几何
摘要
在回顾了平面曲线焦散线的概念和基本方程后，我们首先证明了对于平面中的一般源点 S，焦散映射的双有理性。随后，我们更普遍地证明了关于 3x3 对称矩阵 B 的射影空间中曲线 D 的一个定理。对于一般的 3x1 向量 S，由 B ↦ BS 给出的到平面的投影在 D 上是双有理的，除非 D 不是一条直线且 D 包含在形如 Delta_v = {B | Bv = 0} 的平面中。
引用
@article{arxiv.1304.3861,
title = {Caustics of plane curves, their birationality and matrix projections},
author = {Fabrizio Catanese},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3861},
year = {2013}
}
备注
10 pages, to appear in a Springer Verlag volume dedicated to Klaus Hulek on the occasion of his 60-th birthday. Final version, added some remarks by the referee