多孔介质多尺度表征中的因果性与贝叶斯网络偏微分方程

多孔介质的微观（孔隙尺度）性质影响其宏观（连续介质或 Darcy 尺度）对应量，且往往起决定作用。理解这两类尺度上过程间的关系，对推导自然多孔介质中输运现象等宏观模型，以及设计新型材料（如用于储能的分级纳米多孔材料）均至关重要。多数微观性质呈现复杂统计关联与几何约束，这为估计宏观关注量（QoIs，如针对微观材料性质的宏观 QoIs 全局敏感性分析（GSA））带来挑战。我们提出通过贝叶斯网络将关联系统性地嵌入随机多尺度模型的方法。这使我们能通过模拟工程过程（如分级纳米多孔材料设计）的因果关系构建模型参数的联合概率密度函数（PDF）。此类 PDF 亦作为参数不确定性前向传播之输入；我们的结果表明，因果关系的引入会影响宏观 QoIs 的预测。为评估微观参数间关联与因果关系对宏观材料性质的影响，我们采用基于微分互信息的矩无关 GSA。该 GSA 考虑了相关输入与复杂非高斯 QoIs。全局敏感性指标用于排序微观参数不确定性对宏观 QoIs 的影响、量化因果关系对多尺度模型预测的冲击，并为分级纳米多孔材料的上述结果提供物理解释。