基于深度高斯过程的多孔介质达西流不确定性量化

提出了一种基于非线性高斯过程（GP）即深度高斯过程（deep GPs）的计算方法，用于异质多孔介质中流动建模的不确定性量化与传播。该方法还用于降低模型输出的维度，从而以易处理的方式对水文地质属性与降阶流体速度场之间的高度复杂关系进行仿真。深度 GP 是 GP 的多层分层推广，具有多个无限宽隐藏层，是通过若干以非线性映射连接的隐藏层应对复杂性、用于深度学习及高维复杂系统建模的高效模型。根据该方法，水文地质数据被建模为多元 GP 的输出，其输入由另一个 GP 控制，使得每一单层要么是标准 GP，要么是高斯过程潜变量模型。采用变分近似框架，使得给定输入下模型输出的后验分布可被解析近似。与其他不提供各隐藏层维度信息的降维方法不同，所提方法自动选择各隐藏层的维度，并可用于将各层中获得的不确定性跨层次传播。由此，由建模域几何参数和随机水文地质参数共同构成的完整输入空间的维度可同时降低，而无需通常对地下流动问题随机建模所假设的简化。与其他随机方法（如蒙特卡洛方法）相比，它允许以大幅降低的计算代价估计流动统计量。