Br\`egman 运算的范畴与认知（上）余幺半群

我们为非线性后量子推断构建了一个范畴框架，以适当自反巴拿赫空间的凸闭集嵌入为对象，以 Br\`egman 拟非扩张映射的拉回（特别地，Br\`egman 相对熵的约束最大化）为态射。它提供了 Chencov 的态空间之间线性正映射范畴几何研究纲领的非线性凸分析类比、Mielnik 非线性发射器的工作模型，以及非线性资源理论（以 Br\`egman 拟非扩张映射的幺半群为自由运算、其渐近不动点集为自由集、Br\`egman 相对熵为资源单调量）的设定。我们为半有限 JBW-代数和任意 W*-代数构建了一系列具体例子。由于相对熵的不对称性，所有构造都有左右版本，且 Legendre 对偶性在其良定义限制之间诱导范畴等价。这些范畴的内群胚实现了统计等价的概念。由熵投影给出的态射子范畴的同态集具有偏序交换幺半群的结构（因此，它们是 Fritz 意义上的资源理论）。将对象进一步限制为仿射集使 Br\`egman 相对熵成为函子。最后，遵循 Lawvere 关于演绎逻辑的伴随范式，但带有代表 Jaynes 和 Chencov 统计推断观点的语义转折，我们引入了由单子与余单子族实现的归纳推断理论的范畴论多（上）主体设定。我们表明 br\`egmanian 方法提供了该设定的一些特例。