粘性薄膜上方阶梯状扰动诱导的毛细管驱动流

毛细管力驱动的薄粘性液膜可以通过润滑理论中的薄膜方程很好地描述。在本文中，我们针对特定的初始轮廓（阶梯状扰动）提出了该方程的解析解。该初始条件允许对问题进行线性化，使其适用于傅里叶分析。我们获得并表征了该解。类似于热方程中的温度阶跃，我们证明了全演化的第一类自相似性，并推导了过剩自由能的长期表达式。此外，还描述了流体动力学场。随后，将该解与模型系统的实验轮廓进行了比较：该模型系统为玻璃化转变温度以上的聚苯乙烯纳米阶跃，其流动由毛细管力驱动。极好的一致性使得无需任何数值模拟即可精确测量该聚合物液体的毛细管速度。更普遍地说，由于这些结果适用于任何由毛细管力驱动的粘性系统，本解可为薄粘性膜的流体动力学提供有用的工具。