Hilbert空间上线性关系的标准图收缩

给定两个Hilbert空间 $\mathcal H$ 和 $\mathcal K$ 之间的闭线性关系 $T$，相应的第一和第二坐标投影 $P_T$ 和 $Q_T$ 分别是从 $T$ 到 $\mathcal H$ 和到 $\mathcal K$ 的线性收缩。本文研究这些图收缩的特征。我们证明除其他外有 $P_T^{}P_T^*=(I+T^*T)^{-1}$，以及 $Q_T^{}Q_T^*=I-(I+TT^*)^{-1}$。证明了值域 $\operatorname{ran} P_T^{*}$ 和 $\operatorname{ran} Q_T^{*}$ 与所谓的 $T$ 的“正则部分”密切相关。还讨论了图投影与闭线性关系的Stone分解之间的联系。