相对论谐振子的正则相干态

本文在复平面上构造了明显协变的相对论相干态，一旦进行变量替换 $z\in C\rightarrow z_D \in$ 单位圆盘，这些相干态便重现了先前在给定 $SL(2,R)$ 表示上引入的相干态。我们还引入了高阶相对论产生和湮灭算符 $\C,\Cc$，其满足正则对易关系 $[\C,\Cc]=1$，而非协变对易关系 $[\Z,\Zc]\approx$ 能量，并且这些算符自然地与 $SL(2,R)$ 群相关联。然后，正则（相对论）相干态被定义为 $\C$ 的本征态。最后，我们通过正则位置算符的本征态，在构型空间中构造了一个正则的、最小的表示。