基于深度神经网络从含噪数据标定多维复杂常微分方程
机器学习
2023-09-20 v2 机器学习
统计方法学
摘要
常微分方程（ODEs）被广泛用于建模生物学、化学、工程、金融、物理等中出现的复杂动力学。利用含噪数据对复杂 ODE 系统进行标定通常非常困难。本工作中，我们提出一种两阶段非参数方法来解决该问题。我们首先使用边界核方法提取去噪数据及其高阶导数，然后将它们输入具有 ReLU 激活函数的稀疏连接深度神经网络。我们的方法能够恢复 ODE 系统，且不受维数灾难与复杂 ODE 结构的困扰。当 ODE 具有一般模块化结构，每个模块组件仅涉及少数输入变量，且网络架构被恰当地选择时，我们的方法被证明是一致的。理论性质由一项广泛的模拟研究佐证，该研究表明了所提方法的有效性与效用。最后，我们使用我们的方法同时刻画美国 50 个州 Covid-19 感染病例的增长率。
引用
@article{arxiv.2106.03591,
title = {Calibrating multi-dimensional complex ODE from noisy data via deep neural networks},
author = {Kexuan Li and Fangfang Wang and Ruiqi Liu and Fan Yang and Zuofeng Shang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03591},
year = {2023}
}