常微分方程的规则化后置信带
统计方法学
2024-02-06 v2 机器学习
摘要
常微分方程（ODE）是研究生物与物理过程系统动力学的重要工具。ODE 建模中的一个核心问题是对一个信号变量对另一个的单个调控效应进行推断。然而，为具有未知调控关系的 ODE 构建置信带具有挑战性，且很大程度上仍是一个开放问题。本文中，我们为具有未知函数形式和含噪数据观测的 ODE 中的单个调控函数构建规则化后置信带。我们的提议属首创，并基于两个新颖要素。其一是结合再生核学习与原地泰勒近似的新局部化核学习方法，其二是处理无限维函数与附加测量误差的新去偏方法。我们证明所构建的置信带具有期望的渐近覆盖概率，且恢复的调控网络以趋于一的概率逼近真实。我们建立了当系统中变量数小于或大于采样时间点数时的理论性质，并研究了机制切换现象。我们通过模拟及两个数据应用的实例展示了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2110.12510,
title = {Post-Regularization Confidence Bands for Ordinary Differential Equations},
author = {Xiaowu Dai and Lexin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.12510},
year = {2024}
}