不可分割 chores 的近似 EFX 与精确 tEFX 分配：改进算法

我们研究不可分割 chores 的公平分配问题，其中每个 agent 的成本通过单调成本函数评估。我们的关注点聚焦两种公平性准则：任意物品上不羡慕（EFX）以及松化版本——任意物品转让上不羡慕（tEFX）。我们证明对于三名 agent 使用次可加成本函数时存在 2-近似 EFX 分配且可在多项式时间内计算，此结果超越了针对可加成本函数的先前 $(2 + \sqrt{6})$ 近似。该结果需要大量案例分析。Christoforidis 等人（IJCAI'24）独立声称针对可加成本函数得到相同近似；然而我们提供了反例证明其算法存在缺陷。我们将 agent 数量扩展至任意数量，基于部分相同排序（IDO）假设获得相同近似保证。此外，我们证明若三名 agent 中一名具有可加 2-比例界的成本函数，其余可为一般单调成本函数，则可实现 tEFX 分配。这一结果改进了先前要求两名 agent 具有可加 2-比例界成本函数的条件。该分配可扩展至价值相同的 agent 组。进一步我们展示了关于 chores 的 EFX 分配的各种分析，如针对可加 $\alpha$-比例界成本函数的松化。