计算模糊测度的交互指数：一种基于采样的多项式方法

本文探讨了模糊测度指数的计算问题。基于模糊集，Murofushi 和 Soneda 提出了一种交互指数来处理两个个体之间的关系。随后，Grabisch 在一个通用框架中扩展了该指数。这两个指数在模糊测度文献中至关重要。然而，相应的计算仍然是一个高度复杂的问题，迄今为止尚未提出近似解决方案。因此，利用基于序的 Shapley 表示，我们提出了一种交互指数的替代计算方法，既适用于简单的个体对情况，也适用于可考虑任意集合的更复杂情况。这种替代表示简化了这些指数的处理。此外，我们利用这种表示定义了两种基于采样的多项式方法来估计交互指数，以及一种近似其广义版本的方法。我们提供了一些计算结果来测试所提出算法的优劣。