Burghelea猜想与群的渐近维数
几何拓扑
2018-11-05 v3 群论
度量几何
摘要
我们回顾了 Burghelea 猜想，该猜想构成了对复群环的周期循环同调的完整计算，并阐述了其与代数 Baum-Connes 猜想的关系。Burghelea 猜想蕴含 Bass 猜想。我们陈述了关于有限渐近维数群的两个猜想，它们共同蕴含此类群的 Burghelea 猜想。我们对许多群类证明了这两个猜想。已知 Burghelea 猜想并非对所有的群都成立，尽管此前没有已知的有限呈现反例。我们基于 Thompson 的 F 群构造了一个有限呈现（甚至是 型）的反例。我们还构造了一个具有有限分解复杂度的有限生成反例。
引用
@article{arxiv.1610.10076,
title = {Burghelea conjecture and asymptotic dimension of groups},
author = {Alexander Engel and Michal Marcinkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.10076},
year = {2018}
}
备注
v2: added counter-examples to the Burghelea conjecture