贝叶斯推断的脆弱性与新的Selberg公式
统计理论
2014-10-27 v2 统计理论
摘要
在最优不确定性量化框架中引入先验揭示了贝叶斯推断的脆弱性；一个模型可能与数据生成分布共享任意多个有限维边缘分布，或者在Prokhorov或全变差度量下任意接近，但在对任意多个样本进行条件化后仍可能产生最大的预测误差。本文的初始目的是通过提供(i)贝叶斯脆弱性定理的定量版本和(ii)对其在估计单位区间[0,1]上随机变量均值这一揭示性示例中的应用进行详细全面的分析来揭示这种脆弱性机制，该示例使用了精确捕获任意多个Hausdorff矩分布的先验。然而，在此过程中，我们发现与截断Hausdorff矩的Markov和Krein典范表示相关的自由参数生成了对应于多项式再生核希尔伯特空间的再生核恒等式。此外，这些再生恒等式导致了Selberg积分公式的双正交系统。这一发现过程似乎是通用的：Karlin和Shapley使用Selberg积分公式首次计算了Hausdorff矩空间（由区间[0,1]上概率测度的前n个矩定义的多面体）的体积，而我们观察到，使用表示前n个矩的[0,1]上概率测度无限维集合子集的不同有限维表示来计算该体积以及矩空间上均匀测度的高阶矩，导致了对应于经典和新的Selberg恒等式的等式族。
引用
@article{arxiv.1304.7046,
title = {Brittleness of Bayesian inference and new Selberg formulas},
author = {Houman Owhadi and Clint Scovel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.7046},
year = {2014}
}
备注
73 pages. Keywords: Bayesian inference, misspecification, robustness, uncertainty quantification, optimal uncertainty quantification, reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS), Selberg integral formulas