有限信息下连续世界中贝叶斯推断的脆弱性
统计理论
2016-05-20 v3 概率论
统计理论
摘要
我们在贝叶斯敏感性分析的经典框架下，推导出了后验值的最优上下界；这些贝叶斯模型能够精确捕捉数据生成分布的任意多个有限维边缘分布，和/或在 Prokhorov 度量或全变差度量下与数据生成分布任意接近；这些界限表明，此类模型在基于任意多个以有限精度测量的样本数据进行条件化后，仍可能产生最大的预测误差。这些结果是通过对测度空间上的测度优化问题开发一种归约演算而获得的。我们利用该演算研究了产生脆弱性/鲁棒性的机制，特别是观察到学习与鲁棒性是对立的性质。众所周知，偏微分方程（PDEs）的数值求解需要满足特定的稳定性条件。在有限信息下于连续世界中使用贝叶斯推断是否缺少某种稳定性条件？
引用
@article{arxiv.1304.6772,
title = {Brittleness of Bayesian Inference Under Finite Information in a Continuous World},
author = {Houman Owhadi and Clint Scovel and Tim Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6772},
year = {2016}
}
备注
81 pages. To appear in Electronic Journal of Statistics