桥接数据与物理：基于图神经网络的混合双胞胎框架

模拟复杂非稳定物理现象依赖详细的数学模型，例如使用有限元方法（FEM）。然而，这些模型常常因未建模效应或简化假设而与现实产生差异。我们将这一差距称为 ignorance 模型。虽然纯数据驱动方法试图学习完整的系统行为，但它们需要整个空间和时间域中大量高质量数据。在现实场景中，这些信息不可得，使得完全数据驱动的建模不可靠。为克服这一限制，我们采用混合双胞胎方法来建模 ignorance 组件，而非从头开始模拟现象。由于基于物理的模型对现象的整体行为具有近似，剩余的 ignorance 通常比完整的物理响应更简单，因此可以使用更少的数据来学习。一个关键难点是，空间测量稀疏，获取不同空间配置下相同现象的数据在实践中也具备挑战性。我们的贡献在于使用图神经网络（GNN）来表示 ignorance 模型。GNN 即使在测量位置数量有限的情况下，仍能学习 ignorance 的空间模式。这使我们能够在不要求稠密空间、时间和参数数据的情况下，将数据驱动的校正纳入基于物理的模型中。为展示所提出方法的性能，我们在不同的网格、几何形状和负载位置上的非线性传热问题上对该 GNN-based 混合双胞胎进行评估。结果表明，GNN 成功地捕捉到了 ignorance，并在空间配置之间实现了校正的泛化，提高了仿真精度和可解释性，同时最小化了数据需求。