通过可微 Gromov 双曲性桥接任意度量与树度量
机器学习
2025-09-26 v3 机器学习
摘要
树及相关的最短路径树度量提供了一个强大的框架，用于表示数据中的层次和组合结构。给定一个任意度量空间，其与树度量的偏差可以通过 Gromov -双曲性来量化。尽管如此，设计将任意度量桥接到其最近树度量的算法仍然是一个备受关注的话题，因为大多数常见方法要么是启发式的且缺乏保证，要么表现平平。在本研究中，我们引入了一个新颖的可微优化框架，命名为 DeltaZero，来解决这一问题。我们的方法利用 Gromov -双曲性的平滑替代函数，实现了基于梯度的优化，且复杂度可控。相应的优化过程推导自一个具有比现有界限更优的最坏情况保证的问题，并在统计学上得到了论证。在合成和真实数据集上的实验表明，我们的方法持续取得 SOTA 的失真表现。
引用
@article{arxiv.2505.21073,
title = {Bridging Arbitrary and Tree Metrics via Differentiable Gromov Hyperbolicity},
author = {Pierre Houedry and Nicolas Courty and Florestan Martin-Baillon and Laetitia Chapel and Titouan Vayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.21073},
year = {2025}
}