关于小世界与类树随机图的双曲性

双曲性是图的一种属性，可以被视为树的“软”版本，近期的实证和理论工作表明，在互联网及相关数据应用中产生的许多图具有双曲性质。我们考虑 Gromov 的 $\delta$-双曲性概念，并针对小世界和类树随机图模型建立了若干结果。首先，我们研究了 Kleinberg 小世界随机图的双曲性，并表明即使这些随机图极大地改善了去中心化导航，其双曲性相比于图直径也没有显著改善。接下来，我们研究了一种类树图，称为环状树，它具有常数双曲性。我们证明，类似于小世界图构造在叶子之间添加随机边，可能很容易破坏图的双曲性，除非使用基于叶子之间环距离的指数衰减概率函数来添加一类随机边。我们的研究提供了关于丰富一类随机图双曲性的首批重要解析结果之一，阐明了随机图的双曲性与可导航性之间的关系，以及双曲 $\delta$ 对随机图中噪声的敏感性。