分数合作系统的谱论与流行病模型中的阈值动力学
人工智能
2026-05-25 v2
摘要
谱分析长期以来被认识为研究半线性椭圆方程和抛物线方程解的存在性、唯一性及其定性行为，以及其长期动力学的基本工具。在现代数学中，分数拉普拉斯算子被广泛用于建模生物学中出现的非局部或长程扩散过程，包括异常运动、长距离扩散以及 Levi-flight 迁移等生物体、细胞和流行病。本文采用 Caffarelli 和 Stinga (2016) 引入的谱分数拉普拉斯，发展了描述感染性流行病过程的合作系统的本征值理论，并分析了其长期行为。通过 Fredholm 理论和相关分析技术，部分基于 Lam 和 Lou (2016) 的思想，我们建立了确保本征值存在性和唯一性的尖锐标准，以及变分特征描述及其对最大原理有效性的影响。我们进一步推导了本征值随扩散系数、分数阶数和域规模的渐近行为，补充了 Zhao 和 Ruan (2023) 以及 Feng、Li、Ruan 和 Xin (2024) 最近的发展。作为该谱论框架的应用，我们证明了具有分数扩散的流行病反应扩散系统解的存在性、唯一性及其阈值型长期动力学，提供了与 Hsu 和 Yang (2013) 等早期方法不同的视角。我们的结果促进了谱论与非局部分析之间的交互，符合该领域近期进展的趋势。
引用
@article{arxiv.2602.13985,
title = {Bridging AI and Clinical Reasoning: Abductive Explanations for Alignment on Critical Symptoms},
author = {Belona Sonna and Alban Grastien},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.13985},
year = {2026}
}
备注
The Algorithm 1 is not entirely correct and they may affect the results as well. We are restarting the experimentations and will upload the new version as soon as possible