利用不同排序打破对称性
人工智能
2013-06-24 v1 计算复杂性
摘要
我们可以通过消除每个对称类中的解来打破对称性。例如，Lex-Leader 方法消除了字典序排序中除最小解以外的所有解。不幸的是，Lex-Leader 方法在一般情况下是难处理的。我们证明，在适度的假设下，无法通过使用其他解的排序来降低打破对称性的最坏情况复杂度。我们还证明，当使用两种有前景的字典序替代方案时，一种常见的对称性类型（即决策变量矩阵中的行和列可互换）是难处理的：这两种方案分别是 Gray 码排序（使用不同的解排序）和 Snake-Lex 排序（一种重新排序变量的字典序变体）。尽管如此，我们通过实验表明，使用 Gray 码等其他排序来打破对称性在实践中可能是有益的，因为它们可能与目标函数和分支启发式更好地对齐。
引用
@article{arxiv.1306.5053,
title = {Breaking Symmetry with Different Orderings},
author = {Nina Narodytska and Toby Walsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5053},
year = {2013}
}
备注
To appear in Proceedings of CP 2013, 19th International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming. Slightly longer version with a proof sketch expanded compared to official LNCS conference proceedings