突破森林增广问题的 2-近似壁垒
数据结构与算法
2022-04-21 v2 组合数学
最优化与控制
摘要
可生存网络设计的基本目标是构建廉价网络，以保证在某些边或节点失效时特定节点对之间的连通性。Jain [Combinatorica'01] 的一项著名结果为这类广泛问题提供了 2-近似。然而，即使对于非常基本的特例，也没有已知更好的结果，这自然引出了是否可能存在任何改进近似因子的疑问。在本文中，我们处理该族中最基本的问题之一，其最佳已知近似因子仍为 2，即森林增广问题 (FAP)：给定一个无向无权重图（不失一般性为一森林）和一组额外边（链接），计算使图变为 2-边连通所需的最小基数链接子集。对于输入图为树的特例，即树增广问题 (TAP)，已有若干优于 2 的近似算法。最近，这也在 TAP 的加权版本以及 TAP 的 k-边连通推广中得以实现。这些结果严重依赖于输入图连通这一事实，而该条件在 FAP 中不成立。在本文中，我们突破了 FAP 的 2-近似壁垒。我们的结果基于两个主要要素。首先，我们描述了到路径增广问题 (PAP) 的归约，PAP 是 FAP 的特例，其中输入图是不相交路径的集合。我们的归约不保持近似比，但其精度足以改进因子 2 近似。其次，我们提出了 PAP 的一个优于 2 的近似算法，这本身就是一个开放问题。在此我们利用了新颖的隐式信用概念，该概念可能在未来相关工作中有所帮助。
引用
@article{arxiv.2112.11799,
title = {Breaching the 2-Approximation Barrier for the Forest Augmentation Problem},
author = {Fabrizio Grandoni and Afrouz Jabal Ameli and Vera Traub},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.11799},
year = {2022}
}