Brauer 的群等变神经网络

我们给出了机器学习文献中缺失的三种对称群——$O(n)$（正交群）、$SO(n)$（特殊正交群）和 $Sp(n)$（辛群）——的所有可能群等变神经网络的完整刻画，其各层均为 $\mathbb{R}^{n}$ 的某个张量幂。具体而言，当群为 $O(n)$ 或 $SO(n)$ 时，我们在 $\mathbb{R}^{n}$ 的标准基下；当群为 $Sp(n)$ 时，我们在 $\mathbb{R}^{n}$ 的辛基下，找到了此类张量幂空间之间可学习的、线性的、等变层函数的一组生成矩阵。