面向对称张量的置换等变神经网络

将置换等变性纳入神经网络已被证明有助于确保模型尊重数据中存在的对称性。对称张量自然出现在统计学、机器学习和图论中，对物理学、化学和材料科学等领域的许多应用至关重要。然而，现有关于置换等变模型的研究尚未探索以对称张量作为输入，且先前大多数基于这些张量的学习工作主要集中于对欧几里得群的等变性。在本文中，我们给出了 $\mathbb{R}^n$ 的对称幂空间之间所有线性置换等变函数的两种不同刻画。我们在两个任务上表明，与标准 MLP 相比，这些函数具有极高的数据效率，并且有望对不同大小的对称张量实现良好的泛化。