Bra-ket 纠缠：连接纠缠、魔法与相干性的指标

理解 distinct quantum resources 之间的 intricate interplay 是 rigorously 表征 classical 与 quantum 技术边界的 fundamental prerequisite。尽管在 quantum resources 广阔的景观中，纠缠、magic 和 coherence 可能吸引了最 intense 的 investigation，但 while universally recognized as the core drivers of quantum advantage，我们对其 structural interplay 的 understanding 仍然 fragmented and compartmentalized。在本工作中，我们引入一种名为 bra-ket entanglement（BKE）的 indicator，定义在 operator vectorization space 中以 bridge 所有 three quantum resources。具体而言，我们 show that BKE governs a resource dependence transition in entanglement generation：在 low-BKE regime 中，entanglement 的 growth 主要由 coherence 主导， largely independent of magic；然而随着 BKE 的增加，coherence 的 dependence 将逐渐被 replaced by dependence on magic；因此在 high-BKE regime 中，entanglement generation 主要由 magic 主导， largely independent of coherence。这些结果建立在一系列新的 entropy-theoretic relations 的基础上，并通过 numerical experiments 加以验证。我们还讨论了这些结果对 classical simulations of mixed states and marginal probabilities 中的 resource transitions以及 relating different classical simulation methods 的 implications。