关于魔法的不可忍受的决定难度

确定经典计算与量子计算之间的边界是量子信息中的核心挑战。在多量子比特系统中，纠缠与魔法是支撑真正量子行为的关键资源。尽管纠缠已被良好理解，但魔法——对于实现通用量子计算至关重要——仍相对较少被表征。我们展示，即使近似求解，确定是否属于稳定器多面体（定义魔法态资源论中的自由态）也需要超指数时间 $\class{exp}(n^2)$ 量子比特数 $n$。我们将问题归约为在 $n^2$ 变量上求解 $3$-SAT 实例，并通过指数时间假设，得出结论。作为结果，量化和认证魔法都根本不可计算：任何针对一般态的魔法单调函数计算都必须是超指数难以计算的，决定算子是否为有效魔法见证者同样困难。作为推论，我们确立了魔法在单调函数中计算上是正义的。此屏障甚至适用于可经典模拟的 regime：决定状态是否位于由对数数量非Clifford门生成的凸包中也同样是超指数难以计算的。这些结果揭示了评估经典可模拟性、提炼异常魔法态以及最终探索和利用魔法作为量子资源的内在计算限制。