多体量子魔法

魔法（非稳定子性）是驱动通用容错量子计算所必需但“昂贵”的一种“燃料”。为了恰当地研究和刻画计算与物理学中量子“复杂性”的起源，对魔法的量化建立严格理解至关重要。以往对魔法的研究大多聚焦于小系统，并在很大程度上依赖离散 Wigner 形式（该形式仅在对奇素数幂维数下表现良好）。在此，我们对可能强纠缠的真多体量子态的魔法进行了初步的定量研究，重点关注多量子比特这一重要情形。我们首先解决了一个基本问题：一个多体态最多能有多“魔”，并表明对于一系列“良好”的魔法度量，$n$ 量子比特态的最大魔法本质上为 $n$。接着我们表明，事实上，几乎所有 $n$ 量子比特纯态的魔法都接近 $n$。在寻找其魔法可被理解的显式、可扩展的高度纠缠态的过程中，我们将超图态的魔法与其底层布尔函数的二阶非线性联系起来。接下来，我们进一步研究实际与物理背景下的多体魔法。我们首先考虑一种客户端受限为 Pauli 测量的 MBQC 变体，其中魔法是初始“资源”态的必要特征。我们表明，具有接近 $n$ 魔法或事实上几乎所有态的 $n$ 量子比特态，无法提供相对于经典计算机的非平凡加速。随后我们给出一个分析具有物理意义的“自然”凝聚态系统魔法的例子。我们应用布尔函数技术推导了某些代表性二维 SPT 态魔法的显式界，并评论了魔法与物质相的量子复杂性之间可能的进一步联系。