奇数 $p$ 的 $\operatorname{tr}[\Psi^p]$ 矩阵模型 BPS 谱

我们计算了具有单迹超对称子 $Q_p=\operatorname{tr}(\Psi^p)$ 的费米子矩阵模型在 $(p,N)=(5,3),(5,4),(5,5),(7,4)$ 处的精确有限秩 BPS 生成函数，并给出 $(7,5)$ 处的部分数据。在所有完整计算的情形中，电荷解析化谱表现出超定因式分解——一个 $p$ 的次数，乘以一个起始单项式 $x^{q_{\min}}$，乘以 $(1+x)^N$，乘以一个回文约化多项式——尽管在 $p\ge 5$ 时失去了 Casimir 可解性。我们从 exterior 顶度配对证明了秩回文性 $r_R=r_{N^2-p-R}$；在 $(5,5)$ 处，十个低电荷秩与最小可整除条件 $(1+x)\mid\mathcal{R}_{5,5}$ 决定剩余中间秩，直接计算确认了完整生成函数。对于固定 $p$，模 $p$ Witten 指数给出闭形式指数 floor；结合平凡的 Hilbert 空间上界，这将任何 $N^{-2}\log Z_{\mathrm{BPS}}^{(p,N)}$ 的聚集点置于窗口 $[\log(2\cos\frac{\pi}{2p}),\,\log 2]$ 内。一个秩投影塔提供对投影幸运上同调的严格下界。在匹配的 $\mathcal{N}=2$ SYK 例子中 $N_f=16$，BPS 计数饱和指数 floor，而单迹矩阵模型具有非零指数超额和更广的电荷支持。