五维 Skyrme 模型的 BPS Skyrme 子模型

本文利用 BPS Lagrangian 方法，在五维时空的广义 Skyrme 模型的若干 BPS 子模型中寻找 BPS skyrmion。我们聚焦于 Bogomolny 方程的静态解及其对应能量，其拓扑荷 $B>0$ 为整数。基于 BPS 子模型有效 Lagrangian 的对称性，我们考虑两类主要情形，即球对称与非球对称情形。对于球对称情形，我们找到两个 BPS 子模型。第一个 BPS 子模型由一项势能项与一项正比于拓扑流平方的项组成。第二个 BPS 子模型仅由 Skyrme 项组成。该第二个 BPS 子模型具有拓扑荷同为 $B>1$ 但能量不同的 BPS skyrmion，我们称之为“拓扑简并”BPS skyrmion。若拓扑荷为素数，它也具有能量相等的通常 BPS skyrmion。该 BPS 子模型中 $B>1$ 的 BPS skyrmion 另一有趣特征是其在角方向具有非零压强。对于非球对称情形，仅存在一个 BPS 子模型，其类似于球对称情形下的第一个 BPS 子模型。我们发现 BPS skyrmion 依赖于一个常数 $k$，且在 $k$ 取特定值时我们得到球对称情形下第一个 BPS 子模型的 BPS skyrmion。这些 BPS skyrmion 的总静态能量与拓扑荷也依赖于该常数。我们还证明本文所得所有结果均满足相应 BPS 子模型的完整场运动方程。