边界条件空间中的 BPS 单极子

在量子力学中，尊重哈密顿算符自伴性的所有可能边界条件的空间已知由群流形 $U(2)$ 给出。本文在一个简单量子力学系统中研究边界条件空间中的非阿贝尔贝里联络。我们考虑一个圆周上自由无自旋粒子系统，具有由两个点状相互作用描述，由 $U(2) \times U(2)$ 边界条件族刻画。我们证明，对于某个 $SU(2) \subset U(2) \times U(2)$ 边界条件子族，由于所谓的高阶导数超对称，所有能级变为二重简并，并且基态扇区中的非阿贝尔贝里联络由 $SU(2)$ Yang-Mills-Higgs 理论的 Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS) 单极子给出。我们还证明，在该量子力学模型的基态扇区中，位置算符的矩阵元给出了满足 BPS 方程的伴随 Higgs 场。还讨论了激发态扇区中的贝里联络由非 BPS 的 't Hooft-Polyakov 单极子给出。