除数图与幂图的盒度与立方度

无向图的 \textit{盒度}（\textit{cubicity}）是指该图可表示为 $\mathbb{R}^k$ 中轴平行矩形盒（单位立方体）交集图所需的最小非负整数 $k$。若无向图同构于某个偏序关系的比较图，则其被称为 \textit{比较图}。本文研究了比较图子类的盒度与立方度。我们首次研究除数图和幂图的盒度与立方度。组的幂图是指顶点集为该组本身的无向图，两个元素相邻当且仅当其中一个是另一个的幂。我们分析当幂图所依赖的群为循环群时的情形。另一个重要的比较图族是 \textit{除数图}，源自数论定义的偏序关系，即 \textit{可除性偏序}。我们考虑除数图的一个子类，记为 $D(n)$，其中顶点集为自然数 $n$ 的正除数集合。我们首先展示，研究循环群幂图的盒度（立方度）等价于研究 $D(n)$ 的盒度（立方度）。我们对 $D(n)$ 的盒度和立方度给出最接近其精确值的估计，误差仅为常数的倍数。这些精确估计对循环群的幂图同样适用。