基于非交换多项式优化的纠缠维度界与量子图参数

本文利用迹非交换多项式优化技术研究两体量子关联。我们构造了一个关于两体关联最小纠缠维度的半定规划下界层次。该层次收敛到一个新参数：最小平均纠缠维度，它衡量了在可自由使用共享随机性的条件下，重现一个量子关联所需的纠缠量。对于同步关联，我们证明了最小纠缠维度与相关矩阵的完全正半定秩之间的对应关系。随后，我们通过研究量子图参数来探讨同步关联集合上的优化问题。我们将量子色数和量子稳定性数的现有界统一置于迹优化的框架内。特别地，我们证明了投影填充数、投影秩和迹秩是在考虑图的稳定性数和色数的Lasserre层次的迹类比时自然出现的。我们还引入了收敛到交换量子色数和交换量子稳定性数的半定规划层次。