$p$-角距离的界与内积空间的特征刻画

基于三角形不等式的适当改进，我们推导了赋范线性空间 $X$ 中 $p$-角距离 $\alpha_p[x,y]=\big\Vert \Vert x\Vert^{p-1}x- \Vert y\Vert^{p-1}y\big\Vert$ 的新的相互界。我们表明，我们的估计比 Dragomir、Hile 和 Maligranda 先前建立的已知上界更精确。接下来，我们给出了关于 $p$-角距离的若干内积空间刻画。特别地，我们证明若 $|p|\geq |q|$，$p\neq q$，则 $X$ 是内积空间当且仅当对每个 $x,y\in X\setminus \{0\}$，$${\alpha_p[x,y]}\geq \frac{{\|x\|^{p}+\|y\|^{p} }}{\|x\|^{q}+\|y\|^{q} }\alpha_q[x,y].$$