一类具有延迟状态依赖扰动的切换系统的界与不变集

我们提出了一种新方法，用于计算一类具有扰动界的切换连续时间线性系统的分量瞬态界、终极界和不变区域，其中扰动界可能非线性地依赖于延迟状态。该方法的主要优势在于其分量特性，即允许扰动向量的每个分量具有独立的界，并且所获得的界和集合也是以分量形式给出的。这种分量方法不使用范数来界定扰动或状态向量，避免了对不同状态向量分量进行缩放以获得有用结果的需要，并且在某些情况下还可以减少保守性。我们给出了导出的界具有局部或半全局性质的条件。此外，我们将扰动界对延迟状态的依赖为仿射形式的情况作为非线性依赖的一个特例进行处理，证明了由此导出的界是全局有效的。还提供了实际稳定性的充分条件。本文在作者先前结果的基础上，将其扩展至具有延迟状态依赖扰动的切换系统。从这个意义上说，本贡献有三方面：上述扩展的推导；阐明了所提出方法可应用的切换线性系统类与那些允许公共二次 Lyapunov 函数的系统类之间的精确关系（这是我们先前工作中遗留的一个问题）；以及推导了一种技术，用于计算具有受状态向量分量绝对值的仿射函数分量界限制的扰动的切换线性系统的公共二次 Lyapunov 函数。