配对哈密顿量的玻色化

我们以两种不同方法处理有限费米子系统的玻色化问题。首先，我们在路径积分形式体系中工作，展示如何从一个具有四次相互作用的通用费米子作用量推导出一个真正的玻色有效作用量。然后我们将该方案应用于简并情形下的配对哈密顿量，证明在此情形下，表征无限系统中发生的整体规范对称性 U(1) 自发破缺的若干特征在有限系统中也同样保留。据此我们将与增加和移除费米子对相关的激发解释为准戈德斯通玻色子，将与配对破缺相对应的激发（配对哈密顿量语言中的 seniority one 态）解释为希格斯模。其次，我们面对非简并单粒子能谱这一更为复杂的问题，其中出现另一类激发，对应于将配对激发到更高能级。我们通过直接求解 Richardson 方程来处理此问题。由该分析显露出耦合常数存在临界值，标志着两种 regime 之间的转变：一种由平均场物理主导，另一种由配对相互作用主导。