有余拓扑量子群

我们引入并研究了有余拓扑量子群的概念。这将 van Daele 意义下的代数量子群理论从代数框架推广到有余拓扑向量空间的框架。使用有余拓扑向量空间，后一理论的范围可以得到相当大的扩展。特别地，有余拓扑理论覆盖了任意局部紧群的光滑卷积代数及其对偶。此外，幂零李群的 Schwartz 代数自然地是有余拓扑量子群，类似地也可考虑由各种衰减条件定义的有限生成离散群上的函数代数。另一类例子来源于 Rieffel 意义下的形变量子化。除了描述这些例子外，我们获得了关于有余拓扑量子群的一些一般结果。特别地，我们构造了有余拓扑量子群的对偶并证明了 Pontrjagin 对偶定理。