具有大正方形的 Borel 集

这是对旧作稍作修正的版本。对基数 $\mu$，我们给出条件 $\oplus_\mu$（涉及度量独立集存在的秩）使如下成立：$\otimes_\mu$ 若 Borel 集 $B\subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ 含一个 $\mu$-正方形（即形如 $A \times A$ 且 $|A|=\mu$ 的集合），则其含一个 $2^{\aleph_0}$-正方形甚至一个完美正方形。以及 $\otimes'_\mu$ 若 $\psi\in L_{\omega_1, \omega}$ 有基数 $\mu$ 的模型，则其有以“良态”、“绝对”方式生成的连续统基数的模型。为清晰起见假设 $\mathrm{MA}+ 2^{\aleph_0}>\mu$，此三条件（$\oplus_\mu,\otimes_\mu$ 与 $\otimes'e_\mu$）等价，并由此我们得到例如 $\bigwedge\limits_{\alpha < \omega_1} [2^{\aleph_0} \ge \aleph_\alpha \Rightarrow \neg \otimes_{\aleph_\alpha}]$，且若 $\min\{\mu: \otimes_\mu\}$ 小于 $2^{\aleph_0}$ 则其共尾性为 $\aleph_1$。我们也处理 Borel 矩形及相关模型论问题。