提升 SPH 技术的精度：牛顿与狭义相对论测试

我们研究了不同离散化选择对 SPH 精度的影响，并在大量的牛顿和狭义相对论基准测试中进行了探索。作为第一项改进，我们探索了一种需要（解析）逆小矩阵的梯度公式。对于规则粒子分布，这将梯度精度提高了约十个数量级，且采用该梯度的 SPH 公式在所有基准测试中均优于标准方法。其次，我们证明了简单改变核函数可以显著提高 SPH 方案的精度。虽然“标准”三次样条核函数表现普遍较差，但整体最佳性能出现在高阶 Wendland 核上，它允许极少的速度噪声，即使在高度动力学测试中也能强制保持非常规则的粒子分布。第三，我们探索了新的 SPH 体积元以增强对流体不稳定性的处理，最后但同样重要的是，我们设计了新的耗散触发器。它们在激波附近以及流动在无耗散情况下开始变得嘈杂的区域开启。由此产生的新 SPH 公式即使在标准技术完全失效的挑战性测试中也产生了优异的结果。