利用 QAOA 采样增强图分解中的稀疏性
量子物理
2025-11-17 v2
摘要
我们研究将图分解为少量匹配的加权和的问题，该任务出现在诸如点对点能源交换等网络资源分配问题中。即使对于小规模实例，经典算法计算此类分解也具有挑战性。为解决此问题，我们提出了 E-FCFW，这是一种基于完全校正 Frank-Wolfe（FCFW）算法的混合量子-经典算法，该算法包含了一个匹配采样子程序。我们为此子程序设计了一个 QAOA 版本，并在源自完全图、二分图和重六边形拓扑的需求图上，将其与经典方法（随机采样和模拟退火）进行了基准测试。量子子程序使用 Qiskit Aer 状态向量和 MPS 模拟器以及在 IBM Kingston 硬件（7-111 量子比特）上执行。在具有 6-10 个节点的完全图和二分图上，采用 QAOA 的 E-FCFW 始终产生比经典基线更稀疏的分解，甚至在一个实例上超越了已知的最佳解。在具有 50、70 和 100 个节点的重六边形图上，采用 QAOA 的 E-FCFW 在近似误差方面优于其他方法，展示了在实用规模量子硬件上的性能。对于最大的图（100 个节点），使用 MPS 电路模拟时，采用 QAOA 的 E-FCFW 性能远优于使用量子硬件时的性能。这表明在此规模下，性能受到硬件噪声的严重影响。
引用
@article{arxiv.2509.10657,
title = {Boosting Sparsity in Graph Decompositions with QAOA Sampling},
author = {George Pennington and Naeimeh Mohseni and Oscar Wallis and Francesca Schiavello and Stefano Mensa and Corey O'Meara and Giorgio Cortiana and Víctor Valls},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10657},
year = {2025}
}