多重图$f$-因子的阻塞迹算法

由Dinic [2]为网络流引入的阻塞流，已被用于加速许多增广路类型算法，特别是匹配算法，例如[18, 23, 16]。我们提出了一个针对一般多重图$f$-因子的阻塞迹$O(m)$时间算法。这比之前的算法改进了$\alpha(m,n)$因子。这加速了许多高效的$f$-因子算法，例如，[11]中最大权重$f$-匹配的算法因上述$\alpha(m,n)$因子改进，运行时间达到$O( \sqrt {\Phi \log \Phi} m \log (\Phi W) )$，其中$\Phi =\sum _{v\in V} f(v)$，$W$为最大边权重。该时间界与二分多重图的界仅相差$\sqrt {\log \Phi}$因子。本工作的技术难点在于，先前用于匹配和$f$-匹配的算法均使用顶点收缩来形成花，而我们基于深度优先搜索的方法必须使用边收缩。作为一个示例性难点，边收缩引入了一种我们称之为“斜花”的新型花结构。这些构型必须经过重组才能成为有效的花。