作为$A$-判别式的黑洞热力学自由能

我们证明，被视为热力学系统的黑洞的自由能$\mathcal{F}$和温度$T$可看作某个适当定义的多项式的$A$-判别式。因此，关于$A$-判别式的数学结果可导出关于黑洞热力学的推论。特别地，对于具有球对称、平面对称或双曲对称的静态时空，不同的热力学相的数目依赖于度规分量$g_{tt}$中不同项的数目。我们证明若$g_{tt}$由$N_f$个不同项组成，则$\mathcal{F}$-$T$曲线由$N_f-2$个尖点构成，这进而导出$N_f-1$个不同的热力学相。该结果被应用于Schwarzschild-AdS、Reissner--Nordstr\"{o}m、幂律Maxwell以及Euler--Heisenberg黑洞的显式例子。