双圆盘中确定唯一点对的平分集

平分集是两点间等距超曲面，是度量几何的基本对象。它们在理解等距子群在度量空间上的作用中扮演重要角色。在许多度量几何（球面的、欧氏的、双曲的、复双曲的，仅举几例）中，平分集不能唯一确定点对，在如下意义下：完全不同的点集共享一个公共平分集。上述非唯一性的例子都是秩1对称空间。然而，正如我们在本文中展示的，在通常的 $L^2$ 度量下，秩2几何 $\mathbb{H}^2 \times\mathbb{H}^2$ 中的平分集唯一确定一对点。