平面上点构型的双单调细分

二维中的双单调细分是指其所有边均为竖直或具有非负斜率的细分。它们对应于强正相关随机变量的概率分布的统计估计。双单调细分的数量与点构型细分总数之比，可揭示随机变量呈正相关出现的频繁程度。我们给出了平面上 $2\times n$ 网格构型的双单调细分与总细分数量的递推关系及显式公式。此外，我们将前者与大施罗德数（large Schr"oder numbers）相联系。我们还证明了 $2\times n$ 网格的双单调细分与总细分数量在渐近意义上相等。随后，我们提供了对任意 $m \times n$ 网格计数双单调细分的算法。最后，我们证明 $m \times n$ 网格的所有双单调三角剖分可通过翻转相连。这给出了一种计数 $m\times n$ 网格双单调（及总）三角剖分数量的算法。