平面双极定向与 Schnyder 木的双射计数

Eric Fusy; Dominique Poulalhon; Gilles Schaeffer

平面双极定向与 Schnyder 木的双射计数

组合数学 2009-03-20 v3

作者: Eric Fusy , Dominique Poulalhon , Gilles Schaeffer

摘要

本文给出了具有给定顶点数和面数的平面双极定向与具有给定端点的非相交直立格路三元组之间的一个双射 $\Phi$ 。由此得到了 R. Baxter 关于具有 $i$ 个非极顶点和 $j$ 个内部面的平面双极定向数目 $\Theta_{ij}$ 的公式的组合证明： $\Theta_{ij}=2\frac{(i+j)!(i+j+1)!(i+j+2)!}{i!(i+1)!(i+2)!j!(j+1)!(j+2)!}$ 。此外，还证明了 $\Phi$ 可特化为 Bernardi 和 Bonichon 提出的 Schnyder 木与非交叉 Dyck 词对之间的双射。

关键词

平面双极定向 Schnyder 木双射格路组合证明 Baxter 公式 Dyck 词

引用

@article{arxiv.0803.0400,
  title  = {Bijective counting of plane bipolar orientations and Schnyder woods},
  author = {Eric Fusy and Dominique Poulalhon and Gilles Schaeffer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0803.0400},
  year   = {2009}
}

备注

An extended abstract describing the bijection without proofs has appeared in the proceedings of Eurocomb'07

平面双极定向与 Schnyder 木的双射计数

摘要

关键词

引用

备注

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