双复矩阵与算子：若当标准型、不变子空间格图与紧算子

本文将复向量空间上线性变换的线性代数与算子论课题推广到双复 Hilbert 与 Banach 空间上的相应课题。例如，定义 3 首次借助对应的向量幂等表示定义了双复向量空间、其维数及其基，并展示了 $n\times n$ 双复矩阵的幂等表示如何导出其双复若当标准型及其双复不变子空间格图的描述。类似地，本文首次严格定义了“双复 Banach 与 Hilbert”空间，随后将复 Banach 与 Hilbert 空间上紧算子理论推广到双复 Banach 与 Hilbert 空间。以此方式，本文表明复线性代数与算子论未必建立在研究所需最广泛、最自然的标量集之上。相反，当使用幂等表示时，此类结果出人意料地以直接方式推广到双复值的高维情形。