超越时间平均收敛：通过先知乘性权重更新的近最优非耦合在线学习

在本文中，我们提供一种新颖且简单的算法，先知乘性权重更新（CMWU），用于一般博弈中的后悔最小化。CMWU 有效对应于标准 MWU 算法，但所有智能体在更新其混合策略时使用基于明日行为的收益剖面，即智能体是先知的。CMWU 在所有具有 m 个动作和固定步长 $\eta$ 的范式博弈中实现 $\ln(m)/\eta$ 的常数后悔。尽管 CMWU 在其定义中编码了不动点计算，原则上可能导致既非计算高效也非非耦合的动力学，我们表明这两个问题都可被大幅规避。具体地，只要步长 $\eta$ 上界为 $\frac{1}{(n-1)V}$，其中 $n$ 为智能体数且 $[0,V]$ 为收益范围，则 CMWU 更新可通过压缩映射线性快速计算。该实现产生一种非耦合在线学习动力学，其承认一个 $O (\log T)$ 稀疏子序列，其中每个智能体经历至多 $O(nV\log m)$ 后悔。这意味着 CMWU 动力学以 $O(nV \log m \log T / T)$ 的速率收敛到\textit{粗相关均衡}。后者改进了\textit{非耦合在线学习动力学}的当前最先进收敛速率 \cite{daskalakis2021near,anagnostides2021near}。