Regret Matching+：博弈中的（不）稳定性与快速收敛

Regret Matching+（RM+）及其变体是求解大规模博弈的重要算法。然而，对其在实践中取得成功背后的理论理解仍是一个谜。此外，近期关于博弈中快速收敛的进展仅限于满足稳定性的无遗憾算法，如在线镜像下降。本文中，我们首先给出反例，表明 RM+ 及其预测版本可能是不稳定的，这可能导致其他参与者承受较大的遗憾。随后我们提供两种修正方法：重启以及截断 RM+ 所在的正象限。我们证明，这些修正足以通过带预测的 RM+ 在正规形式博弈中获得 $O(T^{1/4})$ 的个体遗憾与 $O(1)$ 的社会遗憾。我们还将稳定化技术应用于 RM+ 在非耦合学习设定中的先知式更新，并证明了类似于近期关于先知式在线镜像下降工作的理想结果。我们的实验展示了在矩阵博弈与扩展形式博弈中，我们的算法相对于原始基于 RM+ 的算法的优势。