超越准正模式：黑洞微扰的完备模式分解

我们证明黑洞时空的推迟格林函数可以在整个时空中表示为收敛的模式求和。在晚期，准正模式求和收敛；而在早期，Matsubara（或欧几里得）模式求和收敛。这两个区域被从黑洞势散射的光锥分隔。Matsubara 求和是与早期时间区域相关的欧几里得热圈上的傅里叶级数。我们以 Pöschl-Teller、BTZ 和 Schwarzschild 为例阐释了结果。在 Schwarzschild 情形中，我们将支割线贡献表示为 $\Lambda\to 0^+$ 时 de Sitter 准正模式的收敛求和，并利用了近期 Heun 连接问题的精确解。在每个情形中，我们通过研究留数求和的渐近行为解析地证明了收敛性，并提供了数值演示。