逻辑 KR 中的 Beth 可定义性
逻辑
2021-06-29 v3
摘要
一个可代数化逻辑具有 Beth 可定义性性质，当且仅当在相应的代数范畴中每个满态射都是满射。利用这一技术，Urquhart 于 1999 年证明了 Beth 可定义性性质对一类广泛的相关逻辑（包括 T、E 和 R）不成立。然而，这些逻辑的反例并不能推广到超相关逻辑 KR 的代数对应物，即所谓的布尔幺半群。遵循 Urquhart 的建议，我们使用 Freese 构造的模格来证明，在一类广泛的关系代数中满态射不必是满射。该类包含布尔幺半群，因此 Beth 可定义性性质对 KR 不成立。
引用
@article{arxiv.2006.00642,
title = {Beth Definability in the Logic KR},
author = {Jacob Garber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00642},
year = {2021}
}
备注
12 pages; expanded introduction and added references