两全其美：使用 Cayley 坐标对距离约束构型空间进行笛卡尔采样与体积计算

构型空间的体积计算在构型熵计算中起着至关重要的作用，而构型熵计算有助于计算分子系统的自由能景观。在本文中，我们提出了使用基于距离的 Cayley 坐标的基于采样的体积计算方法，以缓解其缺点：我们的方法保证采样过程始终停留在低维坐标空间（而不是高维笛卡尔空间）中；并且我们的映射函数利用 Cayley 参数化，可以以低计算成本双向应用。我们的方法对满足距离不等式约束系统的点集的笛卡尔构型空间进行均匀采样并计算其离散体积度量。这些系统属于一个庞大的自然类别，其可行构型空间是高维环境空间中有效的低维子集。其拓扑复杂性使得离散体积计算具有挑战性，但在多个应用场景中是必要的，包括软物质组装建模中的自由能计算。该算法在与构型空间相交的网格超立方体（用于定义离散体积度量）数量上以线性时间运行，并在经验上以次线性空间运行。换句话说，与通常基于梯度下降的主流方法相比，浪费的网格立方体访问数量微不足道。具体而言，通过将其视为分支覆盖，使用最近的 Cayley 或距离坐标理论对基础空间进行凸化，并采用空间高效的前沿超立方体遍历数据结构，遍历过程始终保持在可行构型空间内。我们提供了软件实现及与现有方法的比较。